What is principle of AC servo motor vector control?

交流伺服馬達向量控制：克拉克與帕克轉換在做什麼

為何需要向量控制

他激式直流機之所以容易控制，是因為場磁通 Φ 與電樞電流 Ia 可以各自獨立調整。轉矩為 Tm = KT · Φ · Ia。場繞組是分開的，所以改變 Ia 不會直接改變 Φ，轉矩便能透過電樞電流迴路來調節。

三相交流機沒有這種區隔。同一組定子電流同時負責激磁與產生轉矩。純量 V/f 控制讓電壓與頻率成正比，使磁通大致維持固定，卻沒有直接調節產生轉矩的那部分電流。轉矩由負載決定，因此 V/f 適合風機，卻往往給不出伺服軸所需的反應速度與位置保持能力。

向量控制用座標變換解決這個問題，並不需要改動馬達硬體。把定子電流分解成平行於轉子磁通與垂直於轉子磁通的兩個分量之後，驅動器就能以接近直流機場電流與電樞電流的方式來控制它們。這個方法一般歸功於 1971 年西門子的 Felix Blaschke。

向量控制依賴可用的轉子角度與相當準確的馬達參數。兩者任一有誤差都會影響轉矩控制，速度或負載越高越明顯。與一般用途馬達搭配變頻器的比較，見變頻馬達與普通馬達的差異。

三個座標系，同一個旋轉磁場

向量控制用三個座標系，從不同參考點描述同一個電流場。心裡清楚目前在哪個座標系，轉換過程就比較好跟。

αβ 轉換能把三個變數減成兩個，是因為平衡的三線系統中第三個電流可由另外兩個推得：ia + ib + ic = 0。αβ 電流仍以電氣頻率振盪，要等帕克轉換把它們送進轉子的旋轉座標系之後才會變成定值。

機械角與電氣角

轉換用的是電氣角，對於極對數為 p 的馬達，每一機械轉會推進 p 次。極數與極對數的關係見馬達的極數。

克拉克轉換：三相化為兩軸

克拉克轉換把三個相電流映射到兩個靜止軸，α 軸對齊 A 相。下面這個振幅不變形式保留了電流的峰值，也是驅動器實作中常見的寫法。

一般三線式馬達的中性點沒有接出，因此 ic = −ia − ib，這一組式子就簡化成微控制器幾個指令就能算完的形式。

兩種不能互換的定義

振幅不變形式與功率不變形式採用的比例不同，不能混用。振幅不變形式保留電流峰值；功率不變形式以 √(2/3) 為前導係數，保留的是功率。以這裡所示的定義計算，兩者的電流比例相差 √(3/2)。在同一個實作裡混用兩種定義，可能造成 50% 的轉矩常數誤差。

一個計算範例

取一組峰值 10 A 的平衡三相電流。下表是週期上三個點的相電流與克拉克分量。

向量的量值維持在 10 A，改變的只有方向。克拉克轉換是在靜止的 αβ 座標系裡描述這個旋轉向量；三個相電流只是同一個量的另一種表示。

αβ 表示法也可以想成兩個相隔 90° 的正交繞組，通以時間上相差 90° 的電流。它們產生的旋轉磁場與原本的三相繞組相同，振幅與轉速都一樣。

帕克轉換：兩軸化為旋轉座標系

帕克轉換用電氣角 θ，把靜止的 αβ 這一對轉到與轉子磁通對齊的座標系。

驅動器回送到調變器時需要的是反轉換：

延續前面的例子，向量同樣是 10 A，但座標系相對它轉了 30°：

為何結果是常數

中間那一列，電流向量與參考座標系一起轉了 30°。兩者的相對角度沒變，所以即使相電流持續以正弦波變化，投影到 dq 的結果仍維持不變。

PI 控制器搭配定值目標最好用。直接追蹤正弦電流比較難，因為目標一直在動。帕克轉換把電流的回饋量在穩態時變成直流值，電流迴路就能在旋轉座標系裡調節它們。

典型實作會用兩個獨立的 PI 迴路分別調節 id 與 iq。它們的電壓指令經過反帕克轉換，再進入空間向量調變器，產生變頻器的開關信號。整體驅動架構的概觀見可變速馬達如何運作。

id 與 iq 的物理意義

id 與 iq 是定子電流沿著所選磁通軸的分量，以及與它垂直的分量。在永磁馬達中，d 軸對齊轉子磁石。在感應機中，d 軸對齊轉子磁通，而這個磁通是驅動器依馬達模型估出來的。

由兩個分量求轉矩

對表面式永磁機而言，這個簡化模型把 d 軸與 q 軸電感視為相等。其轉矩方程式為：

在這個表面式永磁模型裡，轉矩與 iq 成正比，因此驅動器通常把 id 設為零。內置式永磁馬達的 d 軸與 q 軸電感不同，轉矩方程式中會多出一項磁阻分量：

當 Lq 大於 Ld 時，負的 id 可以加上磁阻轉矩。最大轉矩電流比控制就是建立在這個關係上。以常見的凸極比來說，同樣電流下內置式設計每安培可多出大約 10–20% 的轉矩，但這個數字會隨轉子幾何與電流角而變。

感應機的轉子磁通

在轉子磁通導向的感應機控制中，驅動器依馬達模型估算轉子磁通。在這個簡化表示裡，磁通對 id 以一階落後響應：

而維持座標系對齊的轉差頻率，是兩個電流的比值：

這個關係是間接式磁場導向的核心。Tr 取決於轉子電阻，溫度變化會讓估出的轉差頻率與磁通角偏移。繞組電阻從冷機啟動到熱機穩態可能上升約 40%，使 Tr 變短，驅動器算出的轉差頻率也跟著移動。背景資料見鼠籠式感應馬達的應用，與同步馬達的比較見感應馬達與交流馬達的差異。

解耦問題

id 與 iq 兩個迴路，在旋轉座標系的電壓方程式中被與轉速相關的項耦合在一起：

這些項把兩個軸綁在一起：iq 一變就影響 d 軸電壓，id 一變就影響 q 軸電壓。靜止時它們為零，隨電氣轉速增加，所以馬達加速時會越來越明顯。

前饋而非回饋

常見做法是前饋解耦。驅動器依自身指令算出 ωe·Lq·iq 與 ωe·(Ld·id + ψf)，連同 PI 的輸出一起補償這些項，剩下的誤差再由 PI 迴路修正。少了這些項，兩個迴路會互相拉扯，低速時能把轉矩穩穩托住的驅動器，可能在遠低於基速的地方就喪失控制能力。轉速拉高後，解耦項可能佔掉電壓指令的一大部分。Ld 或 Lq 取錯時，通常先以高速轉矩漣波的形式出現，而不是穩態誤差。

轉子角度從哪裡來

向量控制需要電氣角 θ，不論是量測或估測而來。主要做法如下。

量測

絕對式編碼器或解角器直接量出轉子位置交給驅動器。工業伺服馬達常用其中一種，接線與動力線分開。絕對式編碼器有 17 到 23 位元等不同解析度。這樣的解析度可能超過機械端能用的程度；實際定位精度取決於整個機械系統與回饋系統。

間接法

間接式磁場導向由驅動器量測轉速，依 iq 與 id 估算轉差頻率，再把轉子轉速與轉差轉速積分得到 θ。這是感應機向量驅動的標準做法，不需要直接的磁通感測器。精度取決於模型所用的轉子時間常數。

估測（無感測器）

無感測器做法從反電動勢，或從馬達對注入高頻信號的響應來估角度。反電動勢隨轉速下降，靜止時根本沒有。高頻注入可以在合適的馬達上於零速估出角度，但會帶來雜訊，而且要靠可偵測的凸極性。反電動勢法適合風機，但低速限制可能讓無感測器控制不適合某些定位軸。

id = 0 與基速以上的運轉

表面式永磁馬達的主要磁通由轉子磁石提供。在一般運轉區間把 id 設為零，可以避免把電流花在 d 軸上，得到預期的每安培轉矩。實際指令仍可能依驅動器策略與工作點而調整。

超過基速之後，反電動勢上升，變頻器可用的電壓會限制再加速。表面式永磁驅動可以用負的 id 削弱有效磁通，把轉速範圍往外推。在這個弱磁區間，轉矩通常隨轉速上升而下降；工作點同時受電壓與電流限制決定。

工作點必須同時滿足電流與電壓限制，通常畫成 id、iq 平面上的電流圓與電壓橢圓。對每個轉速，控制器在這些限制內挑一個能滿足轉矩需求的工作點，於是形成熟悉的定轉矩區，接著是定功率區。選型背景見馬達轉矩怎麼計算與認識電動馬達。

驅動器每 100 µs 實際做了什麼

10 kHz 的電流迴路每 100 µs 執行一次。每個週期驅動器取樣電流、更新控制運算，並設定下一個 PWM 輸出。

巢狀迴路結構

轉速迴路與位置迴路通常比內層電流迴路慢。轉速迴路一般是慢五到十倍，位置迴路再更慢。轉速迴路的頻寬調得太靠近電流迴路，可能振盪，嚴重時還會對開關元件造成壓力。特定馬達系列的實作範例見BLDC 馬達的 FOC 控制。

這個方法在哪裡開始失效

向量控制倚賴轉子角度估測與馬達參數。誤差與延遲決定了實機驅動器偏離理想模型的程度。常見來源包括：

• 電阻隨溫度上升。 銅電阻在 100 K 的溫升下大約增加 40%，解耦項跟著偏移；在感應機裡，轉差頻率會移動，磁通角也跟著跑掉。
• 電感隨飽和下降。 Ld 與 Lq 是電流的函數，不是常數。在輕載調好的驅動器，到了額定轉矩就會補過頭或補不夠。
• 角度有延遲。 取樣、運算與 PWM 更新加起來要一到兩個週期。低速時這只是很小的角度，電氣頻率高時就變成大角度，而它造成的轉矩誤差與轉速成正比。
• 死區時間會扭曲小電壓。 變頻器幾微秒的死區時間，在全輸出時可以忽略，在 2% 輸出時卻主導一切，而那正是低速的工況。這也是無感測器驅動在剛離開靜止時表現特別差的主要原因。

這些效應來自硬體限制與模型不確定性，實用的驅動器必須把它們考慮進去。

有些驅動器用線上電阻估測、電感建表或死區時間補償來降低這些誤差。這些功能會增加成本，但能改善接近運轉極限時的性能。

向量控制與 V/f、DTC 的比較

選擇取決於應用的控制需求。不需要精確的轉矩或位置控制時，V/f 可能就夠；需要透過電流控制來調節轉矩時，向量控制才有意義。馬達選型的背景見伺服馬達基礎與BLDC 馬達與伺服馬達的比較。

步進馬達以離散步距移動，可以不靠位置回饋運轉，控制器因此未必量得到轉子角度。差異見伺服與步進的比較與步進馬達如何運作。以向量控制驅動的一般用途感應馬達，也和伺服系統不同：驅動器是估轉子磁通，而不是讀轉子位置感測器。見一般用途馬達。

若應用重視轉矩密度甚於定位精度，請見高轉矩 BLDC 技術指南與BLDC 馬達如何運作。

參考文獻

1. International Electrotechnical Commission. (2022). IEC 60034-1:2022 — Rotating electrical machines, Part 1: Rating and performance. IEC. https://webstore.iec.ch/en/publication/65446
2. International Electrotechnical Commission. (2014). IEC 60034-2-1:2014 — Standard methods for determining losses and efficiency from tests. IEC. https://webstore.iec.ch/en/publication/121
3. International Electrotechnical Commission. (2016). IEC TS 60034-30-2:2016 — Efficiency classes of variable speed AC motors (IE code). IEC. https://webstore.iec.ch/en/publication/30830
4. International Electrotechnical Commission. (2025). IEC 60034-30-1:2025 — Efficiency classes of line operated AC motors (IE code). IEC. https://webstore.iec.ch/en/publication/91195
5. International Electrotechnical Commission. (2017). IEC 61800-9-2:2017 — Ecodesign for power drive systems, motor starters and power electronics. IEC. https://webstore.iec.ch/en/publication/111276
6. International Electrotechnical Commission. (2013). IEC 60529:1989+AMD2:2013 — Degrees of protection provided by enclosures (IP code). IEC. https://webstore.iec.ch/en/publication/2452
7. National Electrical Manufacturers Association. (2021). NEMA MG 1 — Motors and Generators. NEMA. https://www.nema.org/standards
8. European Parliament and Council. (2019). Commission Regulation (EU) 2019/1781 laying down ecodesign requirements for electric motors and variable speed drives. Official Journal of the EU. https://eur-lex.europa.eu/eli/reg/2019/1781/oj
9. European Parliament and Council. (2023). Regulation (EU) 2023/1230 on machinery and repealing Directive 2006/42/EC. Official Journal of the EU. https://eur-lex.europa.eu/eli/reg/2023/1230/oj
10. U.S. Department of Energy. (2024). Motor systems — energy efficiency and system optimisation. Advanced Manufacturing Office. https://www.energy.gov/eere/amo/motor-systems

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