Каков принцип векторного управления серводвигателем переменного тока?

векторное управление серводвигателем переменного тока

Зачем нужно векторное управление

Машиной постоянного тока с независимым возбуждением просто управлять, потому что её поток возбуждения Φ и ток якоря Ia можно задавать независимо. Момент равен Tm = KT · Φ · Ia. Обмотка возбуждения отдельная, поэтому изменение Ia напрямую не меняет Φ, и момент можно регулировать через контур тока якоря.

В трёхфазной машине переменного тока одни и те же токи статора создают и намагничивание, и момент. Скалярное управление V/f поддерживает пропорциональность напряжения и частоты, чтобы поток оставался примерно постоянным, но ток, создающий момент, оно напрямую не регулирует. Момент определяется нагрузкой, поэтому V/f подходит для вентилятора, но обычно не даёт ни нужного быстродействия, ни удержания положения, которых требует сервоось.

Векторное управление решает эту задачу сменой координат, не меняя конструкцию двигателя. Если разложить ток статора на составляющую вдоль потока ротора и составляющую перпендикулярно ему, преобразователь может управлять ими почти как токами возбуждения и якоря машины постоянного тока. Метод принято связывать с работами Феликса Блашке в компании Siemens в 1971 году.

Векторное управление опирается на пригодный для использования угол ротора и на достаточно точные параметры двигателя. Ошибка в любом из них сказывается на управлении моментом, особенно с ростом скорости или нагрузки. Сравнение с двигателем общего назначения на преобразователе частоты приведено в статье двигатель с преобразователем частоты и обычный двигатель.

Три системы координат, одно вращающееся поле

Векторное управление использует три системы координат, чтобы описать одно и то же поле токов с разных точек зрения. Если держать в голове, в какой системе идёт работа, следить за преобразованиями заметно проще.

Преобразование αβ сводит три переменные к двум потому, что в уравновешенной трёхпроводной системе третий ток следует из двух других: ia + ib + ic = 0. Токи αβ по-прежнему колеблются с электрической частотой. Постоянными они становятся только после того, как преобразование Парка переносит их во вращающуюся систему ротора.

Механический и электрический угол

Преобразование использует электрический угол, который за один механический оборот проходит p раз для двигателя с p парами полюсов. Связь между числом полюсов и числом пар полюсов разобрана в статье число полюсов двигателя.

Преобразование Кларка: из трёх фаз в две

Преобразование Кларка переводит три фазных тока в две неподвижные оси, причём ось α совмещена с фазой A. Приведённая ниже форма, инвариантная по амплитуде, сохраняет амплитудное значение тока и обычно встречается в реализациях преобразователей:

Поскольку в обычной трёхпроводной машине нейтраль не подключена, ic = −ia − ib, и пара выражений сводится к тому, что микроконтроллер считает за несколько команд:

Две несовместимые системы соглашений

Формы, инвариантные по амплитуде и по мощности, используют разный масштаб, и смешивать их нельзя. Инвариантная по амплитуде сохраняет амплитуду тока; инвариантная по мощности берёт в качестве ведущего коэффициента √(2/3) и сохраняет мощность. При соглашениях, показанных здесь, масштаб тока различается в √(3/2) раза. Смешение соглашений в одной реализации может дать ошибку постоянной момента в 50 %.

Пример расчёта

Возьмём уравновешенную трёхфазную систему с амплитудой 10 A. В таблице приведены токи и составляющие Кларка в трёх точках цикла:

Модуль вектора остаётся равным 10 A, меняется только его направление. Преобразование Кларка описывает этот вращающийся вектор в неподвижной системе αβ; три фазных тока представляют ту же величину иначе.

Представление αβ можно также вообразить как две ортогональные обмотки, разнесённые на 90°, по которым текут токи, смещённые на 90° во времени. Они создают то же вращающееся поле, что и исходная трёхфазная обмотка, с той же амплитудой и той же скоростью.

Преобразование Парка: из двух осей во вращающуюся систему

Преобразование Парка поворачивает неподвижную пару αβ в систему, совмещённую с потоком ротора, используя электрический угол θ:

Обратное преобразование, которое нужно преобразователю на пути к модулятору:

Продолжим пример: вектор тот же, 10 A, но система повёрнута относительно него на 30°:

Почему результат постоянен

В средней строке вектор тока и система отсчёта повернулись одинаково, на 30°. Их взаимный угол не изменился, поэтому проекции dq остаются теми же, хотя фазные токи продолжают меняться по синусоиде.

ПИ-регулятор проще всего применять к постоянному заданию. Следить напрямую за синусоидальным током сложнее, потому что задание всё время меняется. Преобразование Парка превращает обратную связь по току в установившемся режиме в постоянные величины, и контуры тока могут регулировать их во вращающейся системе.

Типичная реализация содержит отдельные ПИ-контуры для id и iq. Их задания по напряжению проходят через обратное преобразование Парка, а затем через модулятор пространственного вектора, который формирует сигналы переключения инвертора. Более широкий обзор привода приведён в статье как работает двигатель с регулируемой скоростью.

Что физически представляют собой id и iq

id и iq — составляющие тока статора вдоль выбранной оси потока и перпендикулярно ей. В двигателе с постоянными магнитами ось d совмещена с магнитами ротора. В асинхронном двигателе она совмещена с потоком ротора, который преобразователь оценивает по модели машины.

Момент из двух составляющих

Для машины с поверхностными постоянными магнитами эта упрощённая модель считает индуктивности по осям d и q одинаковыми. Уравнение момента имеет вид:

В этой модели с поверхностными магнитами момент пропорционален iq, поэтому преобразователи обычно задают id равным нулю. У двигателей с внутренними постоянными магнитами индуктивности по осям d и q разные, поэтому в уравнение момента входит реактивный член:

Когда Lq больше Ld, отрицательный id добавляет реактивный момент. На этом соотношении основано управление по максимуму момента на ампер. При типичном отношении явнополюсности конструкция с внутренними магнитами даёт примерно на 10–20 % больше момента на ампер, чем конструкция с поверхностными магнитами при том же токе, хотя цифра меняется с геометрией ротора и углом тока.

Поток ротора в асинхронной машине

При управлении асинхронной машиной с ориентацией по потоку ротора преобразователь оценивает поток по модели машины. В этом упрощённом представлении поток реагирует на id с запаздыванием первого порядка:

а частота скольжения, удерживающая систему в согласовании, равна отношению двух токов:

Это соотношение лежит в основе косвенной ориентации по полю. Поскольку Tr зависит от сопротивления ротора, температурные изменения могут смещать оценку частоты скольжения и угол потока. Сопротивление обмоток может вырасти примерно на 40 % от холодного пуска до горячего установившегося режима, что сокращает Tr и сдвигает частоту скольжения, которую рассчитывает преобразователь. Предыстория есть в статье применение асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, а сравнение с синхронными двигателями — в статье асинхронный двигатель и двигатель переменного тока.

Проблема развязки

Контуры id и iq связаны зависящими от скорости членами в уравнениях напряжения во вращающейся системе:

Эти члены связывают оси: изменение iq влияет на напряжение оси d, а изменение id — на напряжение оси q. При неподвижном роторе они равны нулю и растут с электрической скоростью, поэтому их вес увеличивается по мере разгона.

Предварительная компенсация, а не обратная связь

Распространённый подход — развязка прямой связью. Преобразователь вычисляет ωe·Lq·iq и ωe·(Ld·id + ψf) по собственным заданиям и компенсирует эти члены вместе с выходами ПИ-регуляторов. Остаточную ошибку исправляют уже сами ПИ-контуры. Без этих членов два контура начинают бороться друг с другом, и преобразователь, чисто держащий момент на малой скорости, теряет управляемость заметно ниже своей основной скорости. На скорости члены развязки могут составлять значительную долю задания по напряжению. Неверные значения Ld или Lq чаще проявляются как пульсации момента на высокой скорости, чем как ошибка в установившемся режиме.

Откуда берётся угол ротора

Векторному управлению нужен электрический угол θ, измеренный или оценённый. Основные подходы таковы:

Измерение

Абсолютный энкодер или вращающийся трансформатор измеряют положение ротора для преобразователя. Промышленные серводвигатели обычно используют одно из этих устройств, подключаемое отдельно от силовых проводов. Абсолютные энкодеры выпускаются с разрядностью от 17 до 23 бит. Такое разрешение может превышать возможности механики; реальная точность позиционирования зависит от всего механического узла и системы обратной связи.

Косвенный метод

При косвенной ориентации по полю преобразователь измеряет скорость, оценивает частоту скольжения по iq и id, а затем интегрирует скорости ротора и скольжения, чтобы получить θ. Это стандартный подход для векторных преобразователей асинхронных машин, и датчик потока ему не нужен. Точность зависит от постоянной времени ротора, заложенной в модель.

Оценка, или бездатчиковый метод

Бездатчиковые методы оценивают угол по противо-ЭДС или по реакции двигателя на введённый высокочастотный сигнал. Противо-ЭДС падает со скоростью и при неподвижном роторе отсутствует. Введение высокочастотного сигнала позволяет оценить угол при нулевой скорости на подходящих двигателях, но добавляет шум и требует заметной явнополюсности. Методы по противо-ЭДС подходят для вентиляторов, однако их ограничения на малых скоростях могут сделать бездатчиковое управление плохим выбором для части осей позиционирования.

id = 0 и что происходит выше основной скорости

В двигателе с поверхностными магнитами основной поток создают магниты ротора. В обычной рабочей зоне задание id равным нулю избавляет от затрат тока на ось d и даёт ожидаемый момент на ампер. Точное задание может зависеть от стратегии преобразователя и рабочей точки.

Выше основной скорости располагаемое напряжение инвертора ограничивает дальнейший разгон по мере роста противо-ЭДС. Преобразователь для поверхностных магнитов может использовать отрицательный id, чтобы ослабить эффективный поток и расширить диапазон скорости. В этой зоне ослабления поля момент обычно падает с ростом скорости; рабочая точка определяется и ограничением по току, и ограничением по напряжению.

Рабочая точка должна удовлетворять сразу обоим ограничениям, по току и по напряжению, которые обычно изображают как окружность тока и эллипс напряжения на осях id и iq. Для каждой скорости регулятор выбирает внутри этих границ точку, покрывающую требуемый момент. Отсюда и возникают привычная зона постоянного момента, а за ней зона постоянной мощности. Материалы по подбору приведены в статьях как рассчитать момент двигателя и как устроены электродвигатели.

Что преобразователь делает каждые 100 мкс

Контур тока с частотой 10 кГц выполняется раз в 100 мкс. За каждый цикл преобразователь измеряет ток, пересчитывает управление и задаёт следующий выход ШИМ.

Структура вложенных контуров

Контуры скорости и положения обычно работают медленнее внутреннего контура тока: контур скорости, как правило, в пять–десять раз медленнее, контур положения — ещё медленнее. Контур скорости, настроенный слишком близко к полосе пропускания контура тока, может колебаться, а в тяжёлых случаях создаёт нагрузку на ключевые приборы. Пример реализации для конкретного семейства двигателей описан в статье управление FOC для двигателя BLDC.

Где метод перестаёт помогать

Векторное управление опирается на оценки угла ротора и на параметры двигателя. Ошибки и запаздывания определяют, насколько реальный преобразователь отклоняется от идеальной модели. Типичные источники таковы:

• Сопротивление растёт с температурой. Сопротивление меди увеличивается примерно на 40 % при нагреве на 100 K, что смещает члены развязки, а в асинхронной машине сдвигает частоту скольжения и вместе с ней угол потока.
• Индуктивность падает при насыщении. Ld и Lq — функции тока, а не постоянные. Преобразователь, настроенный при малой нагрузке, при номинальном моменте будет компенсировать с избытком или с недостатком.
• Угол запаздывает. Измерение, расчёт и обновление ШИМ вместе стоят один-два периода. На малой скорости это малый угол, на высокой электрической частоте — большой, и создаваемая ошибка момента пропорциональна скорости.
• Мёртвое время искажает малые напряжения. Мёртвое время инвертора в несколько микросекунд незаметно при полной отдаче и доминирует при 2 % отдачи, то есть именно в условиях малой скорости. Это главная причина, по которой бездатчиковые преобразователи ведут себя плохо сразу после трогания.

Эти эффекты проистекают из ограничений аппаратуры и неопределённости модели, поэтому практический преобразователь обязан их учитывать.

Часть преобразователей снижает эти ошибки оценкой сопротивления в реальном времени, картой индуктивности или компенсацией мёртвого времени. Такие функции увеличивают стоимость и могут улучшить работу вблизи пределов.

Векторное управление в сравнении с V/f и DTC

Выбор зависит от требований приложения к управлению. V/f может быть достаточно, когда точное регулирование момента или положения не нужно; векторное управление полезно, когда преобразователь должен регулировать момент через управление током. Материалы по подбору двигателя приведены в статьях основы серводвигателей и двигатель BLDC и серводвигатель.

Шаговые двигатели перемещаются дискретными шагами и могут работать без обратной связи по положению, поэтому контроллер может и не измерять угол ротора. Различия разобраны в статьях серводвигатель и шаговый двигатель и как работают шаговые двигатели. Асинхронный двигатель общего назначения под векторным управлением тоже отличается от сервосистемы: преобразователь оценивает поток ротора, а не считывает датчик положения. См. двигатель общего назначения.

Для приложений, где плотность момента важнее точности позиционирования, см. техническое руководство по моментным двигателям BLDC и как работает двигатель BLDC.

Литература

1. International Electrotechnical Commission. (2022). IEC 60034-1:2022 — Rotating electrical machines, Part 1: Rating and performance. IEC. https://webstore.iec.ch/en/publication/65446
2. International Electrotechnical Commission. (2014). IEC 60034-2-1:2014 — Standard methods for determining losses and efficiency from tests. IEC. https://webstore.iec.ch/en/publication/121
3. International Electrotechnical Commission. (2016). IEC TS 60034-30-2:2016 — Efficiency classes of variable speed AC motors (IE code). IEC. https://webstore.iec.ch/en/publication/30830
4. International Electrotechnical Commission. (2025). IEC 60034-30-1:2025 — Efficiency classes of line operated AC motors (IE code). IEC. https://webstore.iec.ch/en/publication/91195
5. International Electrotechnical Commission. (2017). IEC 61800-9-2:2017 — Ecodesign for power drive systems, motor starters and power electronics. IEC. https://webstore.iec.ch/en/publication/111276
6. International Electrotechnical Commission. (2013). IEC 60529:1989+AMD2:2013 — Degrees of protection provided by enclosures (IP code). IEC. https://webstore.iec.ch/en/publication/2452
7. National Electrical Manufacturers Association. (2021). NEMA MG 1 — Motors and Generators. NEMA. https://www.nema.org/standards
8. European Parliament and Council. (2019). Commission Regulation (EU) 2019/1781 laying down ecodesign requirements for electric motors and variable speed drives. Official Journal of the EU. https://eur-lex.europa.eu/eli/reg/2019/1781/oj
9. European Parliament and Council. (2023). Regulation (EU) 2023/1230 on machinery and repealing Directive 2006/42/EC. Official Journal of the EU. https://eur-lex.europa.eu/eli/reg/2023/1230/oj
10. U.S. Department of Energy. (2024). Motor systems — energy efficiency and system optimisation. Advanced Manufacturing Office. https://www.energy.gov/eere/amo/motor-systems

Частые вопросы