馬達的極數：怎麼數、怎麼用?

磁極、極對與同步轉速：怎麼數、怎麼用

什麼算一個磁極

磁極是氣隙中磁通進入或離開轉子的區域。在三相繞組中，每一相帶在每個極對上各形成一個北極與一個南極區域，三相合起來就是一個極數固定、以同步轉速旋轉的磁場。

要數的是完整的磁極，不是極對。四極馬達有四個磁極、兩個極對，把兩者混為一談是這個主題最常見的計算錯誤，因為頻率公式要的是極數，而多數教科書卻用極對推導。

為何極數一定是偶數

磁通一定要有去處。每個北極都需要一個南極作為回程，所以繞組可以做出 2、4、6、8、12 或 48 極，但不會是 3 或 5。若計算結果出現奇數，不是繞組採用了特殊的交替極配置，就是輸入的數值有誤。

另一個容易混淆的是槽數與極數。36 槽的定子不是 36 極馬達。槽是容納繞組的位置，極是磁場的分佈。36 槽搭配 4 極繞組時，每極有 9 槽，這是正常的分散繞組。

在有刷直流馬達中，同一個詞的意思略有不同：磁極由定子磁場繞組或永久磁鐵形成，數目通常是 2 或 4，換向器則位於轉子上。這兩種架構的比較見BLDC 與有刷直流馬達的比較。

同步轉速與 120f / P

磁場以一個只由電源頻率與極數決定的速度旋轉：

n_s = 120 x f / P

其中 n_s 為每分鐘轉速，f 為赫茲，P 為極數。120 並非任意數字：60 把秒換成分，2 代表每週期的南北極對。

轉矩欄是以 T = 9550 x P / n 算出來的，不是繞組本身的性質。同樣 4 kW，12 極馬達的轉速是 2 極的五分之一，軸轉矩卻是五倍。各極數的細節另見6 極馬達頁面與6 極馬達的 rpm。

60 Hz 下的同一張表

變的只有頻率。四極機在 50 Hz 的同步轉速是 1500 rpm，在 60 Hz 則是 1800 rpm，因此銘牌必須同時標示兩者。50 Hz 額定馬達若在未對應調整電壓的情況下接到 60 Hz，轉速會快 20 個百分點，電流也會增加。

額定轉速不是同步轉速

滿載時，感應馬達會略低於旋轉磁場轉速。若轉子達到同步轉速，就不會切割磁通、不會感應電流，也不會產生轉矩。這個差值就是轉差率：

s = (n_s - n_r) / n_s

標準鼠籠式馬達的滿載轉差率通常介於 1.5 到 5 個百分點，大型機較小、小型機較大。50 Hz 的 4 極馬達在 1440 rpm 時轉差率為 4 個百分點，屬正常範圍。

正常的轉差率長什麼樣子

轉差率隨負載上升，因此銘牌數值只在額定輸出時成立。半載時可能只有 2 個百分點，125% 負載時則達 6 個百分點。當你用銘牌轉速反推極數時，這一點很關鍵，因為答案只能可靠到最接近的偶數。

轉差率也是馬達在靜止時吸取數倍額定電流的原因。起動瞬間 s 等於 1，轉子行為如同短路變壓器，電流只受漏阻抗限制。

從銘牌找出極數

多數銘牌只給轉速與頻率，沒有極數。把公式反轉即可求出：

P = 120 x f / n_r，然後向下取到最接近的偶數。

必須向下取到最接近的偶數。轉差率讓 n_r 小於 n_s，所以除以 n_r 會得到比實際極數略大的值。若向上取整，就會得到一顆馬達實際上沒有的極數。

取整規則

若結果比某個偶數高出約 15 個百分點以上，就停下來。這通常表示銘牌上的頻率不是馬達實際運轉的頻率，或該機為永磁式、轉速由驅動器而非電源決定。

沒有銘牌時，極數仍可判定。在疊繞中數每相的線圈組，每極對每相兩組，可直接得出極數。或者轉動軸並量測反電動勢頻率：電氣頻率除以機械頻率，就是極對數。

增加極數實際換到什麼

轉矩等於功率除以角速度。因此同樣功率下，4 kW 的八極馬達軸轉矩約為四極馬達的兩倍。

馬達也必須依這個轉矩來設計尺寸。氣隙剪應力作用在轉子表面，所以要從 26 N·m 提升到 53 N·m，通常需要更大的轉子直徑或更長的鐵芯。極數的選擇是用轉速換轉矩，並連帶影響機座尺寸、質量與價格。

型錄比較在這裡容易誤導。功率相同但極數不同的兩顆馬達，並不是換個減速機就能互換。極數較多的馬達通常更大，軸與軸承也必須承受更高的轉矩。

從被驅動負載來看，反而是反過來想更有用。若工況需要 960 rpm 下 40 N·m，那就是 4 kW，六極馬達可直接勝任。若需要 300 rpm 下 40 N·m，標準極數達不到，減速機反而是更小的答案。兩者關係見如何計算馬達轉矩，小型驅動則見1.5 kW BLDC 轉矩計算。

效率、功率因數、噪音與成本

四極機在一般工業中很常見，因為它在多項設計因素上取得實用的平衡。二極與八極設計能對應特定需求，但在其他方面有所取捨。

效率與噪音的比較需要加註條件。極數之間一、兩個百分點的差異，比起效率等級之間的差異並不大，因此也應確認效率等級。噪音比較也必須是同一機座尺寸的馬達；平衡良好的二極機，可能比製造粗糙的八極機更安靜。

無刷與永磁馬達的極數

在永磁機中，極數同樣決定轉速，但還決定了感應馬達沒有的兩件事：變頻器必須產生的電氣頻率，以及齒槽轉矩的週期性。

電氣頻率為 f_e = n x p / 60，其中 p 為極對數。八極馬達在 4500 rpm 時為 300 Hz，同轉速的十極馬達則為 375 Hz。這對驅動器、鐵損，以及定子鐵芯在切換頻率開始產生影響前能承受多少，都是實際的限制。

霍爾感測器間距與電氣角

三個霍爾感測器相隔 120 電氣角，換算為機械角是 `240 / P` 度。八極機為 30 度，十極機為 24 度。若槽距為 30 度，八極配置可把三個感測器放在槽中心，十極配置則不行。因此槽數與極數必須一起選。

齒槽效應與激振力階次

齒槽效應以槽數與極數的最小公倍數為週期重複，最低階徑向激振力則為兩者的最大公約數。12 槽 8 極的齒槽週期為 24、激振力階次為 4；9 槽 10 極為 90 與 1。後者齒槽表現更好，前者噪音表現更好，兩者都與轉速無關。

因此 BLDC 的規格書會把槽數與極數一起列出。單看極數無法預測噪音，槽的組合同樣影響齒槽與徑向力。霍爾感測器與無感測器換相的比較說明控制器如何使用霍爾訊號，高轉矩 BLDC 指南則涵蓋更廣的轉矩考量。

同樣的計數方式也適用於步進馬達，數字看起來陌生也是同一個原因。1.8 度的混合式步進馬達每轉解析 200 個整步，這來自 50 齒的轉子，而不是一般意義下異常多的極數。它如何換算成保持轉矩，見機器人用高轉矩步進馬達。

使用變頻器時，極數只決定基準轉速

在可變速驅動普及之前，改變轉速就等於改變極數。達蘭德接線透過切換繞組提供 2:1 的兩段轉速，對於需要快速移動、緩慢接近的機械，雙速馬達是標準答案。在新設備上，這些幾乎都已消失。

驅動器連續改變頻率，因此 25 Hz 的四極馬達以 750 rpm 全轉矩運轉，這正是八極馬達在 50 Hz 時的表現。四極機更小、更便宜，同工況下效率更高，需要時還能升到 1500 rpm。

極數真正固定下來的，是基準轉速以及其上的定功率區。50 Hz 四極機的基準轉速為 1500 rpm，超過之後必須減弱磁通，轉矩隨之下降。為了取得低基準轉速而選八極，只有在負載確實從不需要高速時才正確。

試車時的陷阱。依四極馬達設定參數的驅動器，接上六極機時，會以錯誤的 V/f 比與錯誤的轉差補償運轉。症狀是輕載就發熱、帶載無法維持轉速，而銘牌上卻看不出異狀。調整任何其他項目之前，先把驅動器的極數設對。

馬達在驅動器上的更廣泛行為，包括定轉矩與定功率區，見可變速馬達的運作方式。

哪種負載用哪種極數

適合的極數通常由被驅動設備決定。下表整理的是不使用驅動器、直接接電源的感應馬達常見選擇。

電梯與輪轂馬達的例子說明極數如何降低對減速機的需求。電梯已從變極雙速機轉向多極的無齒輪永磁機，其轉子可在 100 rpm 提供轉矩。在小型驅動中，24 極輪轂馬達搭配行星段，可與四極馬達加大型減速機競爭。割草機馬達的最佳 rpm 範圍與AGV 馬達轉速與 rpm 選型比較了小型驅動的轉速範圍。

數極數時的六個錯誤

第二列連有經驗的讀者也容易誤判。它看起來是取整問題，實際上差異來自轉差率。若結果明顯高於某個偶數，先檢查輸入的頻率與轉速，再重新計算。

為何選擇 Greensky Power

我們製造無刷與永磁馬達，槽與極的組合是依工況挑選，而不是直接從型錄抄來：常用尺寸為 6、8、10 或 14 極，直驅機型再往上加，霍爾感測器位置與齒槽週期都在首次樣機前於鐵芯上驗證。

當需求是低速安靜運轉時，這一點特別重要，因為極數正是同時決定驅動器必須提供多少電氣頻率、以及機殼必須吸收哪個激振力階次的變數。在圖面階段就做對，比在機殼上補救便宜得多。

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